Le problème des modules pour les branches planes

Depuis les travaux de K. Brauner, en 1929, la topologie des branches de courbes analytiques planes est déterminée par des invariants algébriques, appelés les paires de Puiseux. Il est naturel, une fois cette topologie déterminée, de considérer toutes les courbes analytiques présentant cette topologie. Dans ce travail, Oscar Zariski entreprend – systématiquement - la classification analytique des branches de courbes planes ayant une topologie fixée. Ce problème est connu, dans le cas des surfaces de Riemann, comme étant celui des problèmes de modules. Ces notes donnent une réponse partielle à ce problème de modules, et ouvrent de nouvelles perspectives de recherche pour le résoudre complètement.