Modules

La théorie des modules et un des domaines fondamentaux de l'algèbre, enseigné dans la plupart des universités au niveau de la maîtrise. Cet ouvrage, rédigé par deux professeurs-chercheurs expérimentés et spécialistes du domaine, est basé sur les cours qu'ils ont enseignés dans leurs universités respectives pendant les trente dernières années. C'est un compte-rendu, moderne et accessible, de l'état des choses en théorie des modules. Il peut être utilisé comme manuel de cours par les étudiants aux cycles supérieurs, par tout étudiant avancé, ou pour l'auto-apprentissage. Il est destiné aux futurs algébristes et à tous ceux qui ont besoin d'outils algébriques dans leur travail. Il est raisonnablement autonome : on suppose seulement que le lecteur connaît un peu d'algèbre linéaire et des rudiments en théorie des anneaux, tels qu'enseignés au premier cycle dans la plupart des universités. La théorie des modules est un domaine classique qui a profondément évolué ces dernières années, le changement le plus évident est sans aucun doute le nouvel accent mis sur les techniques catégoriques et homologiques. Ce livre contient des introductions autonomes à la théorie des catégories et à l'algèbre homologique avec des applications en théorie des modules, tout comme une introduction au domaine récent des représentations de carquois. Il contient un très grand nombre d'exemples de tous types discutés en détail, surtout de groupes abéliens, de modules sur des algèbres de matrices, les algèbres de polynômes ou celles données par des carquois liés. Afin d'aider le lecteur à visualiser et analyser les exemples, il contient de nombreuses figures. Chaque section est suivie d'une série d'exercices, théoriques ou calculatoires, de tous niveaux de difficulté, avec des indications pour certains d'entre eux.